集合及其相关的东西

集合这章就相当于基础

集合这章有许多可以类比的 前面基础稳了 集合一点问题没有

完了 写完了

必修一第一章就这个...

后面还老用

真得好好学啊

老样子 先讲讲概念

其实嘛 咱们以前就接触过这玩意

想自然数的集合

实数的集合

...这些都是集合

举个具体的例子

11~20间的所有偶数

当然 这也是集合

就叫集合A吧

这些偶数就叫做元素(element)

这个总体就叫集合啦(也可以叫做集 set(set这词我相信买lego的hxdm熟悉)

在教科书中,还有这样一句话:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合,那么一个元素在不在这个集合里面就确定了

初一看我也懵了...Rt代入例子就好理解了

还是上面那个例子

这个范围内偶数有12、14、16、18、20 这,就是这个集合的元素

而11、13、15、17、19这些就不是这个集合里的元素

注意:"较小的数"这类的不能构成集合 因为没有明确定义 元素也就不可确定

注意:1.一个给定的集合中的元素互不相同(不可重复,就像：假如一个班里有俩人名字一模一样,那老师只说一个名字,能确定在叫谁嘛？当然不行

2.只要构成两个集合的元素是一样的,那我们就称这两个集合是相等的

3.ABC这些大写的字母一般来表示集合，小写则表示集合中的元素

举个例子

怎么表示ta是TA的呢？

如果t是集合T的元素 则说t属于(belong to是吧？！)集合T.记作t∈T

那 不是呢？就说不属于啊(not belong to).记作t∉T

再结合前面的偶数例子

12∈A,13∉A

课本上给出了一些常用集合(就如同介绍nmap如何查端口开放时,大多数书都会给的常用port表 别看我啊真是,我只是学过一点...就一点点):

1.全体非负整数组成的集合称为非负整数集,记作N

2.全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或者N下角标+

3.全体整数组成的集合称为整数集,记作Z

4.全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q

5.全体实数组成的集合称为实数集,记作R

当然,集合的表示没这么单调

1.列举法

四大洋的集合可以表示为

{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

千万别丢花括号{}

对了.列举法的花括号里面的东西可不是非得按顺序

像上面的四大洋例子就可以证明

2.描述法

结合一下例子

x-114514＜1919810

解一下不等式

它的解是x＜2034324

而在这个范围内的实数有多少个？

当然是无数个

用列举法可表示不过来

这时候 我们的描述法就"很恰当"的有了作用

那 怎么表示呢？

{x∈R｜x＜2034324}

(竖线可用：或；代替)

可还记得前面讲过一个整数集？用Z表示那个

它能分为偶数集和奇数集

对于每个x∈Z,如果可以表示为,x=2k+1(x∈Z)的形式

则x为奇数

由此得出奇数集可以表示为{x∈Z｜x=2k+1,k∈Z}

一般的,设A为一个集合,A中所以具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A｜P(x)}

这便是描述法

注：当x∈*之类为明确的，则可省略，只写元素x即可

Rt 实数之间有大小关系 那集合呢？

集合也有类似的关系

可否听过包含关系？

举个例子

假如集合A里的元素全都是集合B里的元素

这时,我们就称集合B包含集合A/集合A包含于集合B

一般的 对于集合A,B假如集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集(subset)(sub-子）

可记作A⊆B/B⊇A---A包含于B/B包含A

Rt我们可以用平面图形来表示集合（Venn图）(这玩意现在早已扩大到九义科目加生物地理除了语文都考过的地步了)

前面说过：只要构成两个集合的元素是一样的,那我们就称这两个集合是相等的 这里可以直接A=B

扩：若A⊆B,B⊆A.则A=B

还有一种情况 集合A⊆B，但是元素x属于B不属于A 则集合A被称为集合B的真子集(加个proper而不是real 注意)

其实吧 还有

一个没有实数根的方程的实数根作为元素组成的集合又叫啥呢？

empty set-空集∅ 不包含任何元素的集合被称为空集

空集是任何集合的子集

这时 你也许会想起俩椭圆重叠一小块的景象 这叫并集

那一小块属于集合A，也属于集合B

这些元素组成的集合 被称为并集∪

记作A∪B={x｜x∈A或x∈B}

注意：公共元素只可出现一次

也许可以拿解集在数轴上重叠那一块来理解(doge)

还有一种 交集∩

这玩意跟上面那个可不好区分

上面的是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合

而这个 则是所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合

A∩B{x｜x∈A且x∈B}

还有种叫补集

一般的,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素 这就叫全集 通常记作U （通常也会把给定的集合作为全集

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合叫集合A相对于全集U的补集 记作CuA